CPLEX 使用簡介教學

CPLEX全名為IBM ILOG CPLEX Optimization Studio，其為一套強大的規劃求解工具，本文將引領入門初學者學習使用CPLEX進行線性規劃(LP)模式的建構與求解。其內容為：

1. 軟體的發展
2. 模式撰寫規範
3. 模式求解操作方法
4. 求解結果輸出
5. 範例實作

相關簡報：CPLEX 講習

CPLEX可求解的問題類型：

• 線性規劃(Linear Programming, LP)
• 混合整數規劃(Mixed-integer linear Programming, MIP)
• 二次規劃(Quadratic Programming, QP)
• 二次約束規劃(Quadratic Constrained Programming, QCP)

LP格式規範：

• 變數格式：
• 須以英文字母開頭 ( e 與 E 不可使用)
• 保留符號不可使用「+、-、*、/、^、>、=、<、:、[、]」
• 其餘可為任意英文、數字、符號
• 例：x01, iPad(2), WKS_15
• 函數格式：
• 係數乘以變數，乘號需省略
• 2×x₁+3×x₂ 寫法為 2x1+3x2
• 函數命名「:」，例：function1: 2x1+3x2
• 運算符號「+、-、*、/、^」
• 括號「[、]」
• 變數乘以變數或變數的平方須包含於括號內，
  例：2a+[b^2-b*c]
• 不等式「>、<、=、>=、<=」
• 不等式格式：
• 變數在前項，常數在後項
• 正確範例： 2x1+3x2 > 10
• 錯誤範例： 10 < 2x1+3x2
• 例外：於變數範圍限制(Bounds)的部分可使用範圍限制寫法，
  例： 10 <= x1 <= 15
• 無限制寫法： x1 Free
• 單邊無限制寫法：
  -Infinity <= x1 <= 15
   10 <= x1 <= Infinity
• 檔案儲存格式：
• 以附檔名lp存檔，例  model.lp
• 功能區塊格式：
• 目標式
  Maximize 最大化問題
  Minimize 最小化問題
• 限制式
  Subject To
• 變數範圍限制
  Bounds 預設範圍為非負實數(>=0)
• 變數屬性
  General, Integer 整數
  Binary  二元變數
• 結束標籤
  End
• 範例 (MIP)：
  Maximize
  obj: x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4
  Subject To
  c1: - x1 + x2 + x3 + 10 x4 <= 20
  c2: x1 - 3 x2 + x3 <= 30
  c3: x2 - 3.5 x4 = 0
  Bounds
  0 <= x1 <= 40
  2 <= x4 <= 3
  General
  x4
  End

• 範例 (QP)
  Minimize
  obj: a + b + [ a^2 + 4 a * b + 7 b^2 ]/2
  Subject To
  c1: a + b >= 10
  End

求解步驟：

1. 執行cplex.exe啟動CPLEX
2. 於CPLEX命令視窗內輸入指令
3. 讀取問題
   格式：read [模式檔案位置]
   區隔符號為反斜線「\」
   範例：CPLEX> read C:\model.lp
4. 開始求解
   範例：CPLEX> opt
5. 等待求解完成或使用Ctrl+C中斷
6. 顯示目標值
   範例：CPLEX> display solution objective
7. 顯示決策變數
   範例：CPLEX> display solution variables *
8. 寫出求解結果
   格式：write [輸出檔案名稱] sol
   範例：CPLEX> write example_sol sol
9. 離開
   範例：CPLEX> quit

參考資料：IBM - Product information


補充：

1. 如求解時發現整數變數或二元變數結果為浮點數，可於開始求解前下指令
   CPLEX> set mip tolerances integrality 0
   調整參數設定使其結果為嚴格整數或二元變數